阶乘是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

阶乘(factorial)是一个数学术语,表示一个正整数的连续乘积。阶乘使用符号"!"表示。

例如:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

阶乘的一般计算公式是:

n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 1

其中,n是一个正整数。

根据这个公式,可以列出阶乘的计算过程:

1! = 1

2! = 2 x 1 = 2

3! = 3 x 2 x 1 = 6

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

...

n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 1

阶乘的值随着n的增加非常快速地增大。

阶乘常常出现在组合数学和概率统计中。掌握了阶乘的计算公式,可以帮助快速计算阶乘的值,解决组合排列等相关数学问题。

Answer 2

阶乘是一个基本的数学概念，表示一个正整数的所有小于等于自身的正整数的乘积。例如，5的阶乘（表示为5!）就是5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。阶乘通常用于组合学和概率论等领域。

在组合学中，阶乘可以用来计算排列的组合数。例如，从n个不同的元素中选取k个元素的排列数（表示为n P k）就是n的阶乘除以(n-k)的阶乘和k的阶乘的商。而从n个不同的元素中选取k个元素的组合数（表示为n C k）则是(n P k)除以k的阶乘。

在概率论中，阶乘可以用来计算二项分布的概率。例如，在n次独立试验中，每次试验有两个可能的结果（通常称为成功和失败），每次试验成功的概率为p，不成功的概率为1-p。如果我们想知道在n次试验中恰好成功k次的概率，那么这个概率就是二项分布的概率，可以用二项式定理计算出来，而计算过程中就需要用到阶乘。

总之，阶乘是一个重要的数学工具，在组合学和概率论等领域中都有广泛的应用。

Answer 3

在数学中，阶乘是指一个正整数与小于它的所有正整数的乘积。阶乘通常表示为n!，其中n是一个正整数。例如，5的阶乘表示为5!，其计算为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。阶乘在组合数学和概率中经常使用，用于计算排列和组合的个数。