泰勒公式有哪些区别？

Question

如题所述

Answer 1

1、描述对象区别：

拉格朗日余项的泰勒公式是描述整体，皮亚诺余项的泰勒公式描述局部。

2、表达式区别：

其中拉格朗日余项使用的是具体表达式，为某个n+1阶导数乘以（x-x0)的(n+1)次方。

eano余项没有具体表达式只是一个高阶无穷小Rn(x)=0((x-x0)的n次方)。

3、公式计算方式的区别

麦克劳林公式是泰勒公式中（在a=0 ,记ξ=θX）的一种特殊形式。

皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)。

以上内容分析：

泰勒公式的余项是展开式与原函数的误差，余项越少，误差就越小。在一定允许的范围内，余项可以忽略不计，即所谓的无穷小。泰勒公式有皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。