(a+b)的n次方是什么？

Question

如题所述

Answer 1

（a+b）的n次方等于(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n，其中C是组合符号，(n,1)的意思是下n上1。

这是杨辉三角，杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，有系数规律为杨辉三角11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 1......

杨辉三角的性质

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、前n行共[(1+n)n]/2 个数。

5、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。