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复变函数,留数的问题。
求一下详细的过程
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第1个回答 2018-07-13
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第2个回答 2018-07-12
这是一个奇性非常大的函数,0点是本性奇点,没有留数。
相似回答
复变函数
(4)——孤立奇点
,留数
,无穷远点
答:
在
复变函数
中,无穷远点也被视为孤立奇点。无穷远点
留数的
定义通过复球面来理解,正向环绕路径的定义与普通奇点相反。无穷远点的分类和留数求法包括换元法,如[公式]的无穷远点留数可以通过[公式]的留数计算得到。最后,扩展留数定理扩展了留数定理的应用范围,指出在扩展复平面上,所有孤立奇点的留数之...
复变函数留数
是怎么求得的?
答:
留数
是
复变函数
中的一个重要概念,指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同,采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中,从而大大简化积分的计算过程。
复变函数
速通攻略下(
留数
)
答:
无穷远点作为特殊点,总是
复变函数
的奇点。通过将[公式] 变形为[公式],我们可以处理这类奇点的分析。接下来是
留数的
概念,它是函数在某点的行为的量化。对于函数f(z),其在[公式] 的留数定义为[公式]。留数的计算方法根据不同类型的奇点而异:可去奇点的留数为[公式],一级极点的留数为[公式]...
复变函数的留数
计算
答:
解:设f(z)=z^2/[(1+z^2)(4+z^2)],则f(z)在上半平面有两个一级极点z1=i、z2=2i。∴按照
留数
定理,原式=2πi{Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=z^2/[(i+z)(4+z^2)]丨(z=i)=-1/(6i)、Res[f(z),z2]=...
复变函数留数
?
答:
答案是D。设f(z)=tan(πz)。∴f(z)=sin(πz)/cos(πz)。令cos(πz)=0,∴πz=(2k+1)π/2,z=k+1/2,k=0,±1,±2,……。显然,在丨z丨=1域内,f(z)有两个一阶极点z1=1/2、z2=-1/2。∴Res[f(z),z1)=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=-1/π。同理,Res[f(...
复变函数
留数
例题求讲解
答:
用高阶导数公式即可。第一种情况:1<|a|<|b|,则奇点a、b都不被积分路径所包围,所以积分结果为0.(解析
函数
)第二种情况:|a|<1<|b|,则奇点a被积分路径包围,奇点b在积分区域之外,根据高阶导数公式,有 第三种情况,|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份,其中a和b位于L的两侧,...
这道
复变函数留数
题怎么做啊?
答:
解:∵
函数
x^2/(1+x^2)^2在
复
平面上,有两个二阶极点x=±i,∴根据
留数
定理,有Res[x^2/(1+x^2)^2,i]=d[(x-i)^2x^2/(1+x^2)^2]/dx丨(x=i)=2xi/(x+i)^3丨(x=i)=-i/4。供参考。
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