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求下列图形绕x轴y轴旋转所得旋转体的体积 y²=x y=x² 用积分做,谢谢
如题所述
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推荐答案 2019-06-04
曲线y²=x与 y=x²交于点(0,0),(1,1),
所以它们围成的区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积
=∫<0,1>π(x-x^4)dx
=π(1/2-1/5)
=3π/10.
它们围成的区域绕y轴旋转所得的旋转体的体积
=∫<0,1>π(y-y^4)dy=3π/10.
追问
请问有图吗,
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第1个回答 2019-06-04
自由架起动!!!忽然勇猛起!!!伍恩凯的沸点!!!特别的爱给特别的你!!!
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如何求由抛物线
y= x
和直线
x=
y所围成的
转体的体积
?
答:
解:抛物线
y²=x
与直线
y=x
相交于(1,1).
绕x轴
旋转一周
所得旋转体的体积
V₁=[0,1]π∫[(√x)²-
x²
]dx=[0,1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0,1]=π(1/2-1/3)=π/6
绕y轴旋转
一周所得旋转体的体积V₂=[0,1]...
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积分
几何应用
旋转体体积
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,谢谢
了
答:
y=x²
和x=
y²
的交点(0,0),(1,1)y1=x²和y2=√x Vx= π∫[0,1]x-x⁴dx =π∫[0,1]y2²-y1²dx =π[x²/2-x^5/5][0,1]=3π/10
由y=1/x
,y=x,x=
2及x轴围成的
图形绕x轴旋转
一周
所得旋转体的体积
答:
y = x²,x
=
y²
联立的交点为(0,0),(1,1)在x处(0 < x < 1):旋转体为外径为y = √x,内径为y = x²的圆环,截面积为π(√x)²- π(x²)²的圆环.
旋转体体积
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的积分,
结果为π(1/2 ...
如图
,求旋转体的体积
。
答:
求曲线
x²
+(y-5)
²=
16所围
图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
。解:x²+(y-5)²=16是一个园心在(0,5),半径为4的园;绕x轴旋转一周即得一园环(手躅).y=5±√(16-x²),取旋转体的外径r=5+√(16-x²),内径r=5-√(16-x²);于是得园...
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图形绕x轴
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.
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解题过程如下图所示:
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y=
0所围成的平面
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绕x轴和y轴旋转
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得的转体的
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解:抛物线
y²=x
与直线
y=x
相交于(1,1).
绕x轴
旋转一周
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x²
]dx=[0,1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0,1]=π(1/2-1/3)=π/6
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一周所得旋转体的体积V₂=[0,1]...
请大家帮个忙!!!
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x²
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