定积分求心形线围成图形面积时，带入定积分公式，上下限怎么取？

Question

比如一道题，求p＝3(1–sina)，带入定积分积分区间怎么取呢，什么方法？求老哥指点

Answer 1

由对称性，计算 -π/2 ≤ a ≤ π/2 部分， 再 2 倍。
S = 2∫<-π/2, π/2>(1/2)[3(1-sina)]^2 da
= 9∫<-π/2, π/2>[1-2sina+(sina)^2] da
= 9∫<0, π/2>2[1+(sina)^2] da = 9∫<0, π/2>(3+cos2a)da
= 9[3a+(1/2)sin2a]<0, π/2> = 27π/2追问

怎么确定的区间？？我就不会看区间

不会取

一般不是[0.2π]吗？？

追答

画图，-π/2 ≤ a ≤ π/2 是其一半。 π/2 ≤ a ≤ 3π/2 是另一半。

追问

这个图极坐标还是平面直角？

有点蒙，用极坐标有点卷

乱

这个算是平面直角吗

追答

是根据极坐标画出的图形。