埃尔米特多项式的性质

Question

如题所述

Answer 1

多项式Hn是一个n次的多项式。概率论的埃尔米特多项式是首一多项式（最高次项系数等于1），而物理学的埃尔米特多项式的最高次项系数等于2的n次。 多项式Hn的次数与序号n相同，所以不同的埃尔米特多项式的次数不一样。对于给定的权函数w，埃尔米特多项式的序列将会是正交序列。
（对于概率论的埃尔米特多项式） （对于物理学的埃尔米特多项式）也就是说，当m≠ n时：
除此之外，还有：
（对于概率论的埃尔米特多项式） （对于物理学的埃尔米特多项式） 在所有满足
的函数所构成的完备空间中，埃尔米特多项式序列构成一组基。其中的内积定义如下：