请教一个极限方面的高数问题？

Question

请问这个是怎么得来的?

Answer 1

用二项式展开取前两项比较直观：
lim{n->oo} xn/xn+1 = lim{n->oo} (n+1)^p/n^p = (1+1/n)^p ~ 1 + p/n
原极限 = lim{n->oo} n(1 + p/n - 1) = p

Answer 2

分享一种“简捷”解法，应用等价无穷小量替换求解。
xn/x(n+1)-1=[(n+1)/n]^p-1=e^[pln(1+1/n)]-1。
而n→∞时，1/n→0，∴e^[pln(1+1/n)]-1~e^[p/n]-1~p/n。
∴原式=p。
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