圆的坐标方程公式的推导过程是怎么样的？

Question

如题所述

Answer 1

圆的坐标方程公式的推导过程有很多种方法，这里我介绍一种比较常用的方法。首先，我们知道圆上的任意一点到圆心的距离都等于半径，因此我们可以用参数方程来表示圆上的点。具体来说，我们设圆上的点的坐标为(x,y)，则这个点到圆心的距离为sqrt(x^2+y^2)。由于圆上所有点到圆心的距离都相等，所以我们可以得到一个方程：

sqrt(x^2+y^2)=r

其中r是圆的半径。如果我们将这个方程两边平方，就可以得到：

x^2+y^2=r^2

这就是圆的标准方程。如果我们想要将这个标准方程转化为一般方程（即包含D、E、F等参数的方程），则需要引入更多的参数。具体来说，我们可以令D=x/r，E=y/r，F=1-(x^2+y^2)/r^2，这样就可以得到一般方程：

(x/r)^2+(y/r)^2=1-((x/r)^2+(y/r)^2)/r^2

化简后得到：

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0