微分方程求通解的步骤有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

步骤如下：
1、求解特征方程：将微分方程中的y替换为e^(rx)，得到特征方程r^2+pr+q=0。
2、判断特征方程的根的类型：若特征方程有两个不相等的实根r1和r2，那么微分方程的通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2，那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若特征方程有一对共轭复根r1=α+iβ和r2=α-iβ，那么微分方程的通解为y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2sin(βx))。