请问函数f(x)=0的连续点为？

Question

如题所述

Answer 1

16. lim_(x->3) (x^2-3)/(x-3)=3
根据极限的定义，lim_(x->3) (x^2-3)/(x-3) 等于 (3^2-3)/(3-3)，即等于 0。
17. 已知f(x)=√x−1,则f'(x)=
根据导数的定义，f'(x) 等于 lim_(h->0) (f(x+h)-f(x))/h。
f(x+h)=√(x+h)−1
因此，f'(x)= lim_(h->0) (√(x+h)−1-√x+1)/h
= lim_(h->0) (√(x+h)−√x)/h
= lim_(h->0) (√(x+h)^2-√x^2)/h
= lim_(h->0) ((x+h)-√x^2)/h
= lim_(h->0) ((x+h)-x+√x^2)/h
= lim_(h->0) (h+√x^2)/h
= lim_(h->0) 1+√x^2/h
= 1+√x^2
由于 lim_(h->0) √x^2/h=1，因此 f'(x)=1+√x^2。
18. 已知函数 f(x)=
在x=0处连续,则k=
根据连续函数的定义，f(x) 在 x=0 处连续，需要满足 lim_(x->0) f(x)=f(0)。
lim_(x->0) f(x)= lim_(x->0) (k+5 cos x)
根据极限的定义，lim_(x->0) (k+5 cos x) 等于 k+5 lim_(x->0) cos x。
lim_(x->0) cos x=1，因此 lim_(x->0) (k+5 cos x)=k+5。
由于 f(0)=k，因此 k+5=k，即 k=5。
因此，k=5。
以上是根据高数知识的解答，希望对您有所帮助。