将4个元素平均分为2组，有多少种不同的分法？

Question

如题所述

Answer 1

公式很简单。
考虑一种简单的情况:将4个元素(a,b,c,d)平均分为2组。则每组应有2个元素。分组步骤如下：一.从4个元素中取出2个为第1组，有C(4,2)种取法。再从剩下的2个元素中取2个为第2组，有C(2,2)种取法。则按乘法原理，到目前为止，有C(4,2)*C(2,2)种分法。二.假设第一步中，先取了(b,c)为第1组，则(a,d)为第2组。因为是平均分问题，所以这种分法和先取(a,d)再(b,c)实际上算同一种分法。也就是说第一步得到的分法是有序的，2个组就有A(2,2)种顺序。要消除这种有序，只需除以顺序的数目，如要将前面有序的2个组变为无序的1组：2/A(2,2) =1.三.所以最后平均分的分法就是C(4,2)*C(2,2)/A(2,2).推而广之，若将m个元素平均分为n组，每组k个元素。则公式为：C(m,k)*C(m-k,k)*C(m-2k,k)C(k,k)/A(n,n)。

Answer 2

如果4个元是相同的，可以为，1+3，2+2两种分法。
如果4个元素是不同的，可以有A-BCD，B-ACD，C-ABD，D-ABC；
AB-CD，AC-BD，AD-BC等7种分法。
供参考