积分计算是指什么？

Question

如题所述

Answer 1

积分计算是指微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

积分性质特点

保号性，如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个1上的可积函数f和g相比，f几乎总是小于等于g，那么f的勒贝格积分也小于等于g的勒贝格积分。如果黎曼可积的非负函数f在上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f等于0。

如果勒贝格可积的非负函数f在上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果中元素A的测度A等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。