考研二重积分，中值定理，圈起来的地方t都消掉了，怎么求极限呢？lim后面的极限为啥是1？

Question

ps：我知道为什么了，因为那两个未知数的范围在0-t，t趋向0他们也趋向0了。

Answer 1

1.这道考研二重积分题目，用了积分中值定理后，圈起来的地方t消掉后，求极限的过程见上图。

2.二重积分题,用了积分中值定理后，圈起来的地方t消掉后，求极限时，是因为积分区域是圆域，当t趋于0时，圆域的半径趋于0，，积分区域内即圆域内任何一点都趋于上的圆点。所以，ξ，ζ都趋于0，然后，将0代入，就得lim后面的极限是1。

具体的这道二重积分题目，用了积分中值定理后，圈起来的地方t消掉后，求极限的详细过程及说明见上。

Answer 2

分子积分变量θ与t无关，则直接可以积分。
=2π∫(0,t) rf(r)dr
因为属于0/0型，使用罗比塔法则上下求导，
=lim (2π*tf(t))/(3πt^2) t→0
=lim (2*f(t)dr)/(3t) t→0
继续罗比塔法则
=lim (2*f'(t))/3 t→0
=3/2f'(0)
望采纳！追问

这好像不是这题的答案啊。。