西方经济学作业

Question

X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求线分别为：公司X：Px=1000-5Qx 公司Y:Py=1600-4Qy 这两家公司现在的销售量分别是100单位X和250单位Y。
1.求X和Y当前的价格弹性。
2.假定Y降价后，使Q增加到300单位，同时导致X的销售量下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？
3.假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为他降价在经济上是否合理？

Answer 1

解：1）把原函数变为：
公司X:Qx=200-(1/5)Px ； 公司Y:Qy=400-（1/4）Py
当销售量Qx为100时，Px=500；当销售量Qy为250时，Py=600
Ex= lim-(△Q/△P) *(P/Q)=-(dQ/dP)*(P/Q)=-(-1/5)*(500/100)=1
△P→0
同样求得：Ey=3/5
2）当Qy为300时，Py=400
X的需求的交叉价格弹性为：
eXY=(△Qx/Qx)/(△Py/Py)=(△Qx/△Py)*(Py/Qx)
=[(100-75)/(600-400)]*(400/75)=2/3
3)设销售收入函数为f(y)，则：
f(y)=Py*Qy=Py*[400-（1/4）Py]=400Py-(1/4)Py^2
当f(y)达到最大时，Py=800,Qy=200
而800>600,因此Y公司降价在经济上不合理。