只要二阶导数为零的点就是拐点对吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定，有可能是极值点。

例如y=x^4（x的4次方）。这个函数在x=0点的二阶导数就是0，但是x=0是这个函数的极值点而不是拐点。

直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I的实根，并求出在区间Iduf''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。

Answer 2

是的，只要二阶导数为零的点就是拐点。拐点处的二阶导数都为0，如果二阶导数等于0还要证明该点的左边和右边二阶导数符号相反，即左负右正或左正右负才是拐点。否则就是不存在。

扩展资料：

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

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Answer 3

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且二阶导数在该点两侧附近异号（或者说该点三阶导数不为0），这点即为函数的拐点
PS：除了二阶导数为0的情况，也要考虑该点二阶导数不存在的情况，这也可能是拐点