法律分析：信用卡的欠款是不会连累到家人的，因为信用卡是根据个人的信用状况给出来的个人额度。持卡人死后，银行首先会从死者的还款账户中扣除相关欠款，若账户余额不足，银行可以走法律程序，由法院强制执行死者名下的个人财产，以及共有财产中属于死者的部分来归还欠款。此外，如果家人继承了死者的遗产，需要替死者偿还债务，但可以在继承遗产的范围内承担偿还责任。如果家人放弃了继承权，则无需替死者偿还债务。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十二条 执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十三条 既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。