对角线相等的四边形是平行四边形

Question

如题所述

Answer 1

错误。很容易构造反例，例如等腰梯形的对角线相等，但它不是平行四边形。
如果四边形对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形；
如果四边形对角线相等且互相平分，那么这个四边形是矩形；
如果四边形对角线互相垂直平分，那么这个四边形是菱形；
如果四边形对角线相等且互相垂直平分，那么这个四边形是正方形。

参考资料：原创

Answer 2

【对角线相等的平行四边形是矩形】
设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 3

只是四边型而已~,.比如等腰梯形就不是.
四边形对角线互相平分~四边形是平行四边形~
四边形对角线相等且互相平分~四边形是矩形~
四边形对角线互相垂直平分~四边形是菱形~
四边形对角线相等且互相垂直平分~四边形是正方形~

Answer 4

对角相等的四边形是平行四边形

Answer 5

错误或者是正方形，巨型