有一个半径为R的半圆,内接一个梯形,梯形的一底是半圆的直径.试求这个内接梯形面积的最大值

有一个半径为R的半圆,内接一个梯形,梯形的一底是半圆的直径.试求这个内接梯形面积的最大值?

推荐答案 2009-05-16

3*sqrt(3)*R*R/4,即3个边长为R的正三角形的总面积。

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第1个回答 2009-05-16

用面积公式计算
设该院半径为2r，下底长=2r 设上底长为2a，上底所对
圆心角为2θ _____________
S=（2a+2r）*（√（r²-(sinθ*r)²））/2
左右平方并化简（过程不容易打我略去一些）
S²=r^4 -r^4*(sinθ)^4+2r²sinθ（r²-sin²θr²）
设sinθ=x
S²=r^4(1-x^4+x(1-x²))=r^4((1+x²)(1-x²)+2x(1-x²))
=r^4(1+x)^3/(1-x)
r为定值,所以转化为求(1+x)^3/(1-x)的最大值 0<x<1
它的最大值就是x=1/2时
S=(3√3)/4*r²

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