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高等数学顶积分问题(特急)
∫f(x)dx,a为下限,-b为上限的导数为0,同样∫f(t)dt的导数为-f(x),x,-b分别下限,和上限,这些结论是怎么的出来的啊?????
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推荐答案 2009-05-02
∫f(x)dx,a为下限,-b为上限
这是一个定积分,肯定为一个常数值
所以他的导数当然为0了
∫f(t)dt的导数为-f(x),x,-b分别下限,和上限
令f(t)的原函数为F(t),
即F'(x)=f(x)
则∫f(t)dt=F(x)+C
所以对于∫f(t)dt,x,-b分别下限,和上限
由牛顿莱布尼兹积分公式
=F(-b)-F(x)
则∫f(t)dt的导数为:0-F'(x)=-f(x)
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其他回答
第1个回答 2009-05-02
1 ab上下的积分结果是常数 常数导数为0
2 变上限积分求导的原则 这里是变下限其实一样的
导数号和积分号抵消 代入x就好了=f(-b)-f(x)
第2个回答 2009-05-02
是对x的导数的话第一个是定积分,得到一个常数,导数当然是0.第二个等于将上下限交换,对-f(t)作变上限积分,所以导数是-f(x)
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