第1个回答 2009-05-01
已知曲线C:y²=4x,已知点D(1,2)在曲线C上,若曲线C上两点A,B满足DA⊥DB,试证明直线AB必过定点,并求出这个定点坐标.
解:
设直线AB的方程为x=x0或y=kx+b
(1)若直线AB的方程为x=x0,与y²=4x联立,解得A(x0,2√x0),B(x0,-2√x0),
由DA⊥DB,得x0=5,此时直线AB的方程为:x=5。
(2)直线AB的方程为y=kx+b,与y²=4x联立,有
(kx+b)²=4x
k²x²+(2kb-4)x+b²=0
x1+x2=(4-2kb)/k²,x1x2=b²/k²
∵DA⊥DB
∴(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0
y1=kx1+b,y2=kx2+b
综上可得:y1+y2=4/k,y1y2=4b/k
b²+6kb+(5k+2)(k-2)=0
b=-5k-2或b=-k+2
直线AB的方程为y=kx-5k-2或y=kx-k+2
因为y=kx-k+2过D(1,2)点,不合题设,舍去
直线y=kx-5k-2过定点(5,-2)符合
综合(1)(2)得到直线AB必过定点(5,-2).
第2个回答 2009-05-10
我个人认为圆锥曲线的题目其实不复杂,陷阱较少。只是相对于其他题目来说,圆锥曲线的计算量较大,较为复杂。
当然我们既然准备高考,就应该记清楚关于圆锥曲线的所有公式,最好是理解的记忆。然后再在题目中得到一些启示,总结出一些属于自己的方法,这样才最适合自己。
过定点或过定直线的问题,一般可以直接求或者间接的求,我个人偏向于间接的求。就是设......弄清楚定义后,就在脑海中把题目明了化,假设自己所设的量就是题目要的答案,从头开始里一变,这就是在出题者出题的思路上走一遍,往往最后都能解出这个设的量。当然对一些定义你得非常的熟悉,能更好的判断用什么方法做最简便,圆锥的题目往往只要截下去就能得到答案,你得选择方便的途径。
最后还是练!
知识只有在实践中才能更加完善。这大概是我的经验,也不知道有没道理,你看着好坏吸取一点吧~
第3个回答 2009-05-10
设直线AB的方程为x=x0或y=kx+b
(1)若直线AB的方程为x=x0,与y²=4x联立,解得A(x0,2√x0),B(x0,-2√x0),
由DA⊥DB,得x0=5,此时直线AB的方程为:x=5。
(2)直线AB的方程为y=kx+b,与y²=4x联立,有
(kx+b)²=4x
k²x²+(2kb-4)x+b²=0
x1+x2=(4-2kb)/k²,x1x2=b²/k²
∵DA⊥DB
∴(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0
y1=kx1+b,y2=kx2+b
综上可得:y1+y2=4/k,y1y2=4b/k
b²+6kb+(5k+2)(k-2)=0
b=-5k-2或b=-k+2
直线AB的方程为y=kx-5k-2或y=kx-k+2
因为y=kx-k+2过D(1,2)点,不合题设,舍去
直线y=kx-5k-2过定点(5,-2)符合
综合(1)(2)得到直线AB必过定点(5,-2).
第4个回答 2009-05-02
由这几次大题目来看,貌似列二元方程然后强算的很多啊。
然后就是猜了,一般来说一些特殊值是最有可能的,考场时间问题嘛。例题,其实发下来的卷子里的那些就很不错啦。