函数有极值与函数在某区间上不单调求理解

Question

函数有极值（参考14年高考重庆20题最后一问）的时候，不但要（断句）求出有X满足 导函数=0，还要证明存在X满足导函数大于0和小于0。
而一类题型：函数在某某区间上不单调时，只需去找在该区间上存在X满足导函数=0即可。
怎么理解？？

Answer 1

导函数在一点等于 0，不能说明函数在这点取到极值，也不能说明函数在包含此点的区间内没有单

调性。例如 y = x^3 在 x=0 处导数为 0，但 0 不是极值点，并且 y = x^3 在 R 上严格单调增。追问

这一点我也比较清楚，但是如题（第二个疑惑）：
y=x^3+ax^2+2/3x+1在(-2/3,-1/3)上不单调，求a范围。最后可转化为问题：其导函数3x^2+2ax+2/3=0在(-2/3,-1/3)上有根，再变换等式用数形结合，为什么可以这么做？

追答

只要不是重根就可以推出没有单调性，因为二次函数在单根附近有相反的符号。