15题，高中数学，双曲线，求详细解答过程

Question

如题所述

Answer 1

设点P到点M(-1,0)，N(1,0)的距离之差为2|m|，到X轴，Y轴的距离之比为2，求m的取值范围。
解：设点P(x,y)，由题意得|y|/|x|=2，即y=±2x，x≠0
∴点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
∴点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，
其方程为x^2/m^2-y^2/(1-m^2)=1．
将y=±2x代入x^2/m^2-y^2/(1-m^2)=1==>x^2=m^2(1-m^2)/(1-5m^2)≥0，
∵1-m^2＞0，∴1-5m^2＞0==>0＜|m|＜√5/5，
∴m的取值范围为(−√5/5，0)∪(0，√5/5)．追问

可以在帮我解答问题吗？

追答

只要我会，可以

追问

追答

11，∵双曲线x^2/9-y^2/16=1,∴F1(-5,0)，F2(5,0)
∴|PF1|-|PF2|=6==>(|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=36
cos∠F1PF2=[|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F|^2]/[2|PF1||PF2|]
=[36+2|PF1||PF2|-|F1F|^2]/[2|PF1||PF2|]
=[36+2|PF1||PF2|-100]/[2|PF1||PF2|]

|PF1||PF2|=，题中看不见

12，由题意，|PF1|+|PF2|=2√m；||PF1|-|PF2||=2√a；
二式联立解得|PF1|=√m+√a，|PF2|=√m-√a
|PF1||PF2|=(√m+√a)(√m-√a)=m-a

追问

12题可以手写出来吗？

追答

对不起，手写不了