去年12月份,因为对方找事,跑到我家门口,把我家三人打成轻微伤(已鉴定,两位老人,一位妇女),我方还手,对方也有一人轻微伤(对方都是男的),这么长时间派出所始终没有出处理结果,每次我家人去问,派出所总是拿拘留对方两人,拘留我方一人推诿,(因为派出所知道我方不同意有一人被拘留),本来我们就吃了很大亏,派出所还不给处理,想问一下:1.我方可以先直接起诉对方赔付医药费吗?2.派出所类似的处理有没有时间限制?