秩是矩阵中非零子式的最高阶数，对于矩阵 [公式]，其秩记为 [公式]。对于向量组 [公式]，秩则指极大线性无关组的数量，同样记为 [公式]。
根据推论1，如果 [公式]，秩等于矩阵的列数；而推论2指出，秩等于矩阵的秩与列秩中较小的那个。通过矩阵 A 的性质，我们有 [公式]，这在求解过程中起到关键作用。
求秩的方法之一是利用初等变换将其转化为阶梯型或标准型。例如，计算矩阵 [公式] 的秩，通过初等变换 [公式]，当 [公式] 时，秩即为 [公式]；其他情况下，秩为 [公式]。对于向量组，可以将其构成矩阵后求秩，如向量组 [公式]，已知 [公式]，可以通过推论3判断线性无关性。
另一个求秩的方法是寻找最大阶的非零子式。通过分析向量组的结构，确定这些子式来确定秩的大小。例如，通过证明向量组 [公式] 的线性相关性，结合已知 [公式] 线性无关，可以推导出 [公式] 线性无关，从而得出秩的信息。