驻点一定是极值点吗

Question

如题所述

Answer 1

驻点一定是极值点吗如下：

微积分中，驻点是说导数为0的点， 极值点是大于或小于左右邻域的点。

驻点，不一定是极值点。

在上边这个 x立方的图像中，x=0 点， 导数为0， 但是 x=0 不是极值点。函数在整个定义域内都是单调递增的。

驻点 （stationary point）,无论是英文名，还是中文翻译名，都非常贴切。比如 一个函数的曲线是 山的形状。

顺着 函数的曲线爬山。 爬的累了，想晚上驻扎下来睡觉。 那应该找比较平坦的地方，如果太陡峭，睡着翻身不小心滚下山坡。

那函数导数为零的点，就是切线是平的点， 就是非常平坦的点。

是非常适合驻扎的。

当然这个平坦的点，有可能在 山谷， 有可能在半山腰， 也有可能在山顶 。

上边的 这个 X立方的曲线，X 从负数变到0， 是爬坡的，不过坡度越来越缓， 到了 X=0 点，就没有坡度了。过了X=0点，继续爬，到了正数，坡度又由缓变陡峭。

所以这是个半山腰的平坦点， 不是极值点。适合驻扎，所以叫驻点。