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大学复变函数。将函数tanz在z=0处展开为幂级数,并指出其收敛半径
如题所述
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推荐答案 2014-04-28
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复变函数
。
收敛半径
。
幂级数
。第五题?
答:
图中的
级数
是
在z=0展开
的,离0最近的奇点是i,|i-0|=1 由上面定理得
收敛半径
是1
复变函数
求
收敛半径
答:
根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式。或者
,复分析
中的
收敛半径
将一个收敛半径是正数的
幂级数
的变量取为复数,就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中,而不仅仅是在实轴上,即使中心和系数都是实数时也是如此。函数知识:设ƒ(z)是A上的
复变函数,
α是A中一点。如果对任一...
复变函数
求
收敛半径
和
z=0
的洛朗
展开
答:
因为分式函数的洛朗级数都是凑出几何级数的形式,而圆环域的中心是
z=0,
所以要把上式的每一项化为如下形式:且对于圆环域中的任意z,必须满足:基于这样的前提,根据(2)中要求的圆环域,可以这么凑:下面按照几何
级数展开
:展开完毕。
幂级数收敛半径
答:
1、
收敛半径
就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大。2、
幂级数,
是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)...
求函数f(
z
)
展开
成
幂级数
的
收敛半径
(
复变函数
)
答:
在0处泰勒
级数收敛半径
为pi/2;
在0处
罗伦级数收敛半径为pi/2<R<pi*3/2;
正切
函数
的
幂级数展开
式?
答:
想象一下,正切
函数 tan
(x) 的世界里,隐藏着一个优雅的幂级数公式,它就像一颗璀璨的数学明珠,映射出无穷的数学之美。我们今天将揭示这个秘密,证明其
幂级数展开
式为:tan(x) = Σn=0^∞ (-1)^(n/2) B2n * (2n)! * (x/π)^(2n+1)这里,B2n 代表的是著名的伯努利数,而其偶数项...
高数,求
幂级数收敛半径
答:
用比值法:lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4 当x^2/4<1 即|x|<2时,所给级数绝对收敛,当x^2/4>1 即|x|>2时,所给级数发散,∴所给级数的
收敛半径
为2 ...
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