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判断下列各组向量是否线性相关a=(1,-2,3,-1)b=(2,-1,2,2)c=(3,1,2,3)
如题所述
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第1个回答 2013-09-25
abc线性无关
追问
为什么？
追答
因为a≠nb+mc，表示a不能用其它两个向量的线性组合表示。
b、c同样。
追问
不好意思，我是要写在作业 本的，应该怎么写？
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如何
判断向量组是否线性相关
?
答：
但
(2,
_1
,1)，(1,
0,1)和
(3,
_
1,2)线性相关，
因为第三个是前两个的和。向量a1,a2,···,an(n_2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个
向量线性相关
的充分条件是它是一个零向量。两个
向量a
、...
判定
下列各组向量是否线性相关
α
1=(1,2,3)
α
2=(1,
根号2,根号3) α...
答：
向量个数有4个
，向量
里面的分量只有3个，因此无需计算直接判定相关。（反正
向量组
的秩肯定小于3）
判断向量组
a1
=(1,1,-1,1)
,a2
=(1,-1,2,-1)
,a3
=(3,1,
0,1)是
线性相关
还是...
答：
a2-a1=(0
,-2,3,
-
2),,
a3-3*a1=(0,-2,3,-2),及a2-a1=a3-3a1,所以是
线性相关
的
判断向量组是否线性相关
??并说理由。α
=(1,2,3),
α₂
=(3,2,1
...
答：
令
A=（
α1，α2，α
3）=
1
3 1
2
2 3 3 1 1 对其初等变换 1 3 1 1 3 1 2 2
3=
0 -4 1 3 1 1 0 -8 -2 r（A
）=3，
所以
向量组线性
无关
判断下列向量组
的
线性相关
性α1
=(1,2,1,
1)^T,α2
=(1,1,2,-1)
^T,α...
答：
三者是线性无关。原因：写出
向量组
为 1
1
3
2
1 4 1 2 5 1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。~1 1 3 0-1 -2 0 1 2 0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。~1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。~1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 于是r=3...
如何
判断一
个三维
向量组
是
线性相关
还是非线性相关?
答：
三个
向量是否线性相关
可以使用初等行变换判断 如果秩小于3，就是线性相关的 秩等于3，则线性无关 假设这四个
向量线性
无关，那么任取其中三个也是线性无关的，因为是三元数组，所以这三个向量可看作一个基，因此，第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0，这与假设相矛盾，因此...
线性代数
判断下列向量组是否线性相关
α
=(1,1,3)
β
=(2,
4,
1)
γ=...
答：
可以用一个比较慢但容易理解的办法若
线性相关(
至少有一个向量可以用其他
向量线性
表示）,则有：δ=Aα+Bβ+Cγ得到方程组：
2=1
*A+2*B+1*C4=1*A+4*B+(-
1)
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