五(1)班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的 ．原计划抽______个同学参加大扫除．
【解】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1：3，实际参加人数比原计划多 - = ．即全班共有2÷ =40(人)．
原计划抽40× =8(人)参加大扫除．
5、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的 ．还有_____块蜂窝煤没有运来．
【解】:蜂窝煤的总块数为
50÷( 一 )=50÷ =1200(块)，
还有1200×(1一 )一50=700(块)没有运来.
6、老刘和小李合做一件工作，要12天完成。如果让老刘先做8天剩下的工作由小李单做，小李还要14天才能做完。小李单独做这件工作需几天完成？
【解】:两人合作8天后，剩下需合作12-8=4（天）的工作，小李单独做需14-8=6（天）。因此这件工作全由小李单独做需。
6×（12÷4）=18（天）
7、有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成，现在只能调来2个人，那么完成工这项工程需要多少天？
【解】:将1人1天完成的工作量称为1份，那么调来3个人与调来8个人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份），这50份还需调来3个人的10天，所以原来有工人50÷10-3=2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份），调来2人完成这项工程需100÷（2+2）=25（天）
基础班自测题答案
1．两个质数的和是39，求这两个质数的积。
解：和为奇数，两个质数必为一奇一偶，偶质数只有2，
则另一质数为37，乘积为74。
2．从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？
解：24个（方法同例题）
3．2004个2连续相乘得到的数的个位数字是多少？
解： 规律为2，4，8，6，2，4，8，6
所以2004个2连续相乘的个位数字是6。
4．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和为209，如果它的长宽高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
解：设长宽高分别是a,b,c
那么有a(b+c)=209=11×19
因此a=11,b+c=19 由于b,c都是质数，所以b=17,c=2
所以长方体的体积是11×17×2=374
5．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有_______个。
解：枚举法：23，37，53，73，，有4个
6． 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？
解：这三个自然数最小是6，10，15（分别是2×3,2×5,3×5）
和的最小值为31。
提高班自测题答案
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
解：1+2+……+100=5050
9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495
随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555
2．从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？
解：24个（方法同例题）
3．2004个2连续相乘得到的数的个位数字是多少？
解： 规律为2，4，8，6，2，4，8，6
所以2004个2连续相乘的个位数字是6。
4．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和为209，如果它的长宽高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
解：设长宽高分别是a,b,c
那么有a(b+c)=209=11×19
因此a=11,b+c=19 由于b,c都是质数，所以b=17,c=2
所以长方体的体积是11×17×2=374
5．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有_______个。
解：枚举法：23，37，53，73，，有4个
6． 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？
解：这三个自然数最小是6，10，15（分别是2×3,2×5,3×5）
和的最小值为31。
7 有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的七倍与66的和，则符合条件的所有三位数是______．
解： 设这三位数的百位数码为A，去掉首位数后剩下的两位数为x，则有：100A+x=7x+66，得：6x=10OA-66，等式右端应是6的倍数，故A=3或6，x=39或89，符合条件的三位数是339或689．
精英班自测题答案
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
解：1+2+……+100=5050
9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495
随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555
2．从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？
解：24个（方法同例题）
3．2004个2连续相乘得到的数的个位数字是多少？
解： 规律为2，4，8，6，2，4，8，6
所以2004个2连续相乘的个位数字是6。
4．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和为209，如果它的长宽高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
解：设长宽高分别是a,b,c
那么有a(b+c)=209=11×19
因此a=11,b+c=19 由于b,c都是质数，所以b=17,c=2
所以长方体的体积是11×17×2=374
5．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有_______个。
解：枚举法：23，37，53，73，，有4个
6． 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？
解：这三个自然数最小是6，10，15（分别是2×3,2×5,3×5）
和的最小值为31。
7 有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的七倍与66的和，则符合条件的所有三位数是______．
解： 设这三位数的百位数码为A，去掉首位数后剩下的两位数为x，则有：100A+x=7x+66，得：6x=10OA-66，等式右端应是6的倍数，故A=3或6，x=39或89，符合条件的三位数是339或689．
基础班练习七
1、31.719×1.2798的整数部分是__________.
2、若 ，则 的整数部分是__________________。
3、在 的方框中，填入适当的自然数使得不等式成立。
4、比较下列四个算式的大小：
5、有七个数， 、 、 、 、 是其中的五个，已知从小到大排的第三个数是 ，求从大到小的第三个数。
6、有30个数，1.64， ， ，……， ， 。如果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么其和是多少？
7、
答案
1、 答：31.7×1.27 ＞ 40； 32×1.28 ＜41 所以整数部分取40。
2、 答：
所以整数部分为165。
3、答： 16至34之间的任意自然数
4、答：
5、答： 。提示：
6、答： 因为 ，所以 的整数部分是1，而 的整数部分是2。这样，1.64到 这11个数的整数部分是1，从 到 这19个数的整数部分都是2。因此这些整数相加的和是 。
7、答： 方法同例题
提高班练习七
1、31.719×1.2798的整数部分是__________.
2、若 ，则 的整数部分是__________________。
3、在 的方框中，填入适当的自然数使得不等式成立。
4、比较下列四个算式的大小：
5、有七个数， 、 、 、 、 是其中的五个，已知从小到大排的第三个数是 ，求从大到小的第三个数。
6、有30个数，1.64， ， ，……， ， 。如果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么其和是多少？
7、
答案
1、 答：31.7×1.27 ＞ 40； 32×1.28 ＜41 所以整数部分取40。
2、 答：
所以整数部分为165。
3、答： 16至34之间的任意自然数
4、答：
5、答： 。提示：
6、答： 因为 ，所以 的整数部分是1，而 的整数部分是2。这样，1.64到 这11个数的整数部分是1，从 到 这19个数的整数部分都是2。因此这些整数相加的和是 。
7、答： 方法同例题
精英班练习七
1、31.719×1.2798的整数部分是__________.
2、若 ，则 的整数部分是__________________。
3、在 的方框中，填入适当的自然数使得不等式成立。
4、比较下列四个算式的大小：
5、有七个数， 、 、 、 、 是其中的五个，已知从小到大排的第三个数是 ，求从大到小的第三个数。
6、有30个数，1.64， ， ，……， ， 。如果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么其和是多少？
7、
答案
1、 答：31.7×1.27 ＞ 40； 32×1.28 ＜41 所以整数部分取40。
2、 答：
所以整数部分为165。
3、答： 16至34之间的任意自然数
4、答：
5、答： 。提示：
6、答： 因为 ，所以 的整数部分是1，而 的整数部分是2。这样，1.64到 这11个数的整数部分是1，从 到 这19个数的整数部分都是2。因此这些整数相加的和是 。
7、答：
……
原式＝2〔(1－
＝2〔1 〕＝
基础班自测题
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4
=100（平方米）。
2、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.
解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。
原正方体的表面积为：42×6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1厘米的正方体后增加的面积为：12×4×6=24（平方厘米），
这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。
3、如果把上题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？
解：如果把本题的条件“4厘米”改换成“3厘米”，那么解法就要发生变化，因为挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，如右图。
每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×3=3（平方厘米），则8个“角”外露部分的面积为：3×8=24（平方厘米）。
每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×4＝4（平方厘米），则12条“梁”外露部分的面积为： 4×12=48（平方厘米）。
这个玩具的表面积为：24＋48=72（平方厘米）。
4、有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？
解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．
沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：
3×3×0.04＝0.36立方米，
2×2×0.11＝0.44立方米．
它们的和是：
0.36＋0.44＝0.8立方米．
把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米，而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高：
5、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
解： 大立方体的表面积是20×20×20×6=2400平方厘米。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但厘米又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面。所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3，它的体积是3×3×3=27，因此剩余的部分体积是20×20×20－27×3=7919。
6、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积。
解：如下图可以看出，长方体的正面及上面之和恰等于：
长×（宽+高）=209=11×19
有两种可能：①长=11，宽+高=19. ②长=19，宽+高=11.
宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2。
只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求.所以长=11，
长方体体积是11×17×2=374.
提高班自测题
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4
=100（平方米）。
2、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.
解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。
原正方体的表面积为：42×6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1厘米的正方体后增加的面积为：12×4×6=24（平方厘米），
这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。
3、如果把上题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？
解：如果把本题的条件“4厘米”改换成“3厘米”，那么解法就要发生变化，因为挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，如右图。
每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×3=3（平方厘米），则8个“角”外露部分的面积为：3×8=24（平方厘米）。
每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×4＝4（平方厘米），则12条“梁”外露部分的面积为： 4×12=48（平方厘米）。
这个玩具的表面积为：24＋48=72（平方厘米）。
4、有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？
解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．
沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：
3×3×0.04＝0.36立方米，
2×2×0.11＝0.44立方米．
它们的和是：
0.36＋0.44＝0.8立方米．
把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米，而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高：
5、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
解： 大立方体的表面积是20×20×20×6=2400平方厘米。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但厘米又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面。所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3，它的体积是3×3×3=27，因此剩余的部分体积是20×20×20－27×3=7919。
6、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积。
解：如下图可以看出，长方体的正面及上面之和恰等于：
长×（宽+高）=209=11×19
有两种可能：①长=11，宽+高=19. ②长=19，宽+高=11.
宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2。
只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求.所以长=11，
长方体体积是11×17×2=374.
精英班自测题
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4
=100（平方米）。
2、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.
解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。
原正方体的表面积为：42×6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1厘米的正方体后增加的面积为：12×4×6=24（平方厘米），
这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。
3、如果把上题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？
解：如果把本题的条件“4厘米”改换成“3厘米”，那么解法就要发生变化，因为挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，如右图。
每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×3=3（平方厘米），则8个“角”外露部分的面积为：3×8=24（平方厘米）。
每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×4＝4（平方厘米），则12条“梁”外露部分的面积为： 4×12=48（平方厘米）。
这个玩具的表面积为：24＋48=72（平方厘米）。
4、有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？
解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．
沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：
3×3×0.04＝0.36立方米，
2×2×0.11＝0.44立方米．
它们的和是：
0.36＋0.44＝0.8立方米．
把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米，而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高：
5、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
解： 大立方体的表面积是20×20×20×6=2400平方厘米。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但厘米又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面。所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3，它的体积是3×3×3=27，因此剩余的部分体积是20×20×20－27×3=7919。
6、将一个棱长10厘米，表面积涂满红色的正方体切成48个小长方体（每个小长方体的大小完全相同），这些小长方体没有被涂上红色的所有表面的面积之和最小是（ ）平方厘米，最多是（ ）平方厘米。
解：①切的刀数越少，没有被涂上红色的表面的面积之和就越小，如右图，最少要切8刀，所以没被涂上红色的面积之和是最小是10×10×8×2=1600（平方厘米）（每切一刀就要出现两个10×10的面）。
②切成48个小长方体，最多要切47刀，如下图，没被涂上红色的面积之和是最多是10×10×47×2=9400平方厘米。
唉,好累.记得多给点分啊!
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