谁会对数函数

Question

如题所述

Answer 1

　　高中对数函数主要是学好课本知识要理解透书本上关于对数函数的一些知识点，平时多做题目，将考试容易考到的题目全部做一遍，再总结以下每个题目对应什么知识点，具体知识点概括如下：

       å¯¹æ•°çš„定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

　　学习对数函数一般要记得以下几点：

对数函数与指数函数的关系，同底的对数函数与指数函数互为反函数。

对数函数的和差公式

对数函数的换底公式

记得两个特殊的常数对数，常用对数：lg(b)=log10b（10为底数）；自然对数:ln(b)=logeb（e为底数）（e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义）

Answer 2

对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
对数的图像
0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）
当0<a<1, 0<b<1时，y=logab>0;
当a>1, b>1时，y=logab>0;
当0<a<1, b>1时，y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时，y=logab<0。
指数函数的求导:
e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...
设a>0,
a!=1----(log a(x))'
=lim(Δx→0)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→0)(1/x*log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*lim(Δx→0)(log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)
=1/x*log a(e)
特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。本回答被网友采纳