一道数学难题：求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分，谢谢

如题所述

推荐答案 2008-12-31

由∫secx dx = ln|secx+tanx| + C1

故 ∫(secx)^3 dx

=∫secx dtanx

=secx·tanx -∫[(tanx)^2·secx]dx

=secx·tanx -∫{[(secx)^2 -1]·secx}dx

=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ∫secx dx

=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ln|secx+tanx| + C1

所以 ∫(secx)^3 dx =1/2 secx·tanx + 1/2 ln|secx+tanx| + C

∫(sinx)^2 / (cosx)^3 dx

=∫[1-(cosx)^2] / (cosx)^3 dx

=∫[(secx)^3 - secx] dx

=∫(secx)^3 dx - ∫secx dx

=1/2 secx·tanx - 1/2 ln|secx+tanx| + C

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/pvNNNYN8.html

其他回答

第1个回答 2008-12-31

(sinx)^2 / (cosx)^3=1/cosx^3-1/cosx
=cosx/[1-sinx^2]^2-cosx/[1-sinx^2]
不定积分==[ln[abs(tanx)]+sin(x)/cos(x)^2]/2 -1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
==[ln[abs(tanx)]+sin(x)/cos(x)^2]/2 -ln[abstan(x+pi/4)]+C

相似回答

一道数学难题:求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分,答：所以 ∫(secx)^3 dx =1/2 secx·tanx + 1/2 ln|secx+tanx| + C ∫(sinx)^2 / (cosx)^3 dx =∫[1-(cosx)^2] / (cosx)^3 dx =∫[(secx)^3 - secx] dx =∫(secx)^3 dx - ∫secx dx =1/2 secx·tanx - 1/2 ln|secx+tanx| + C ...

sinx的平方/cosx的三次方的不定积分。需要过程答：=（tanxsecx-ln|tanx+secx|）/2+C 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

∫(sinx)^2/(cosx)^3 dx 求不定积分答：∫ sin²x/cos³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2 - 1)∫ secx dx = (1/2)secxtanx - (1/2)ln| secx + tanx | + C

求不定积分y=((sinx)^2)/((cosx)^3)答：dx 由于(sinx+cosx)可化为根号2*sin(x+π/4)………解释：π为圆周率，即3.14159……所以：=(1/2)*(sinx-cosx)-(1/2根号2)ln[((根号2)-cosx+sinx)/(sinx+cosx)]+c 由于方法的不同，答案也会不一样，您可以验证一下我的方法，如果和您的结果一致，给点辛苦分吧，呵呵！

求(sinx)^2的不定积分答：具体回答如下：∫(sinx)^2dx =∫(1-cos2x)/2dx =(1/2)x-(sin2x)/4+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、...

求sinx/(cosx)^3的不定积分 过程答案..谢答：∫sinx/(cosx)^3dx = -∫1/(cosx)^3d(cosx)= -1/2*(cosx)^(-2)+C = -1/[2(cosx)^2]+C 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分怎么求呢答：(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。解：sinx^2cosx^2 =[(sin2x)/2]^2 =[(sin2x)^2]/4 =(1-cos4x)/8 不定积分（sinx^2cosx^2）=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C 所以(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。不定积分的...

大家正在搜