双方殴打的行为已经触犯了我国法律的相关规定，如果被打人的伤情鉴定构成轻伤以上，则对方的行为则 构成故意伤害罪 ，即应当承担相应的刑事责任，如果被打人的伤情鉴定为轻伤以下，则也应当根据 治安管理处罚法 追究对方的相关责任。建议您可以报警，请求公安机关帮助处理，并要求对被打人的伤害进行赔偿。 【相关法条】 《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条 殴打他人的，或者 故意伤害他人身体 的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款： (一)结伙殴打、伤害他人的; (二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的; (三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。 《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条故意伤害他人身体的，处 三年以下有期徒刑 、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《 治安管理处罚法 》第四十三条，殴打他人的，或者 故意伤害 他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款： (一)结伙殴打、伤害他人的; (二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的; (三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。