孩子指甲根部发紫可能有多种原因，以下是一些常见的原因：
1.外伤：如果孩子在玩耍或运动时不小心撞到了手指或脚趾，可能会导致指甲根部出现淤血和紫色。
2.感染：某些细菌或病毒感染也可能导致指甲根部发紫。例如，手足口病、甲沟炎等疾病都可能引起这种情况。
3.循环问题：有些情况下，孩子的血液循环不良也可能导致指甲根部发紫。例如，先天性心脏病、贫血等情况都可能影响到血液的循环。
4.其他疾病：还有一些其他疾病也可能导致指甲根部发紫，例如肝病、肾病、糖尿病等。
如果孩子的指甲根部发紫持续时间较长或者伴随其他症状出现，建议及时就医进行检查和治疗。