对数函数求导公式

Question

如题所述

Answer 1

对数函数求导公式：(Inx)' = 1/x(ln为自然对数)；(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。

对数函数求导公式是先利用换底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）导数=1/x,logax=lnx/lna,其导数为1/（xlna）。

如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

对数的运算法则及换底公式

对数函数的运算法则包括：

1. 同指数：如果两个对数函数的底数相同，则其值也相同，即a^x=a^y，则x=y。

2. 相乘：如果两个对数函数相乘，则可以将它们合并成一个对数函数，即(a^x)*(a^y)=(a^(x+y))。

3. 相除：如果两个对数函数相除，则可以将它们合并成一个对数函数，即(a^x)/(a^y)=(a^(x-y))。

4. 相加：如果两个对数函数相加，则不能将它们合并成一个对数函数，而是需要用对数的乘方公式来求解，即(a^x)+(a^y)=a^(x+y*ln(a))。

5. 幂的乘方：如果一个对数函数的幂变为乘方，则可以用指数函数的乘方公式来求解，即a^(x*y)=(a^x)^y。

换底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。