求微分方程y'-y=3xe^x的通解？

Question

如题所述

Answer 1

如何求微分方程y'-y=3xe^x的通解？

第一步，根据常微分方程求解方法，对照我们要的微分方程，可知方程属于一阶非齐次线性微分方程，即

y'+P(x)*y=Q(x)

第二步，利用非齐次线性微分方程的通解公式，计算其通解

第三步，计算过程如下

Answer 2

求微分方程y'-y=3xe^x的通解。
解：先求齐次方程 y'-y=0的通解：y'=y；dy/y=dx；lny=x+lnc；
故齐次方程的通解为：y=ce^x；
将c换成x的函数u，得 y=ue^x.............①
将①的两边对x取导数得：y'=u'e^x+ue^x...........②

将①②代入原式得：u'e^x+ue^x-ue^x=3xe^x
化简得：u'e^x=3xe^x；∵e^x≠0对任何x都成立，故可消去e^x得u'=3x；
即有du=3xdx，∴u=(3/2)x²+C;
将u之值代入①式即得原方程的通解为：y=[(3/2)x²+C]e^x;

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示