已知x+a=y+b=z+c=1且a,b,c,x,y,z均为正数

求证ay+bz+cx<1
方法越多越好

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推荐答案 2009-03-02

证法一:

(a+x)(b+y)(c+z)

=(ab+ay+bx+xy)(c+z)

=abc+acy+bcx+cxy+abz+ayz+bxz+xyz

=abc+(bxz+abz)+(bcx+cxy)+(acy+ayz)+xyz

=abc+(a+x)bz+(b+y)cx+(c+z)ay+xyz

=abc+bz+cx+ay+xyz

=1

abc>0

abc>0

bz+cx+ay<1

证法二

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