三角形外接圆的公式是：2R=a*b/(b-c)。
一、三角形和外接圆的基本性质与公式推导
这个公式的基础是三角形的一些基本性质。三角形有外接圆，这个圆的直径等于三角形的最长边（我们假设是a），而它的半径等于三角形中最长的边的一半（即a/2）。
在三角形中，另外两条边的长度（假设是b和c）与最长边a的关系可以通过三角形的面积公式S=1/2absin(C)来描述，其中C是三角形的角度。通过这个公式，可以得到b和c之间的关系：b^2+c^2=a^2+2bcsin(C)。
将外接圆的半径和b^2+c^2的关系带入这个公式，可以得到：
R=(1/2)*a=(1/2)sqrt(b^2+c^2+2bcsin(C))
然后，可以化简这个公式，得到：
R=(1/2)*sqrt(b^2+c^2+bc)/(1-sin(C))
这就是三角形外接圆的半径公式。
二、外接圆半径的单位
在使用三角形外接圆公式时，必须注意单位的一致性。通常，三角形的三边长度是以长度单位为基准的，而外接圆半径的单位与三边长度的单位是一致的。如果三边长度的单位不同，那么在计算外接圆半径时也会存在相应的换算问题。
三角形与外接圆的性质、关系和画法
1、性质
外接圆的圆心是三角形的三个顶点连线的中点。通过这个性质，可以利用这个公式求解出任意一个已知三角形的外接圆半径。
2、关系
三角形是一个平面图形，而圆则是一种特殊的曲线。当一个圆与一个三角形相切时，它的圆心会位于三角形的一个顶点上，并且该圆的半径等于外接圆的半径。
3、画法
已知三角形的三边长度后，可以根据这个公式计算出外接圆的半径，然后根据圆心和半径画出外接圆。
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