平行四边形面积怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形推导过程为：把平行四边形切割、拼接一下，根据长方形的面积公式即可得到平行四边形的面积公式。

一、具体推导过程

平行四边形的面积计算公式S＝a×h，把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行，四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，所以得出公式S＝ah。

二、相关计算

平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形＝a＊h。

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形＝ab＊sinα。

平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1＋底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c＝2（a＋b）。

平行四边形的判定和辅助线

一、判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

二、辅助线

1、连接对角线或平移对角线。

2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。