如何求多项式f(x)的根

Question

如题所述

Answer 1

一般证明的方法如下：

①求导，求出驻点（一阶zd导数=0的点，为回极值点的必要条件）。

②根据极值点左右导数的正负，判断极值点的类型：左+右-，为极大值点，左-右+，为极小值点。

③根据原理：f(a)•f(b)<0，则连续函数答f(x)在(a,b)内一定有零点来进行证明。

定理1：n次多项式f ( x )至多有n个不同的根。

定理2笛卡尔符号律：多项式函数f ( x )的正实根个数等于f ( x )的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数; f ( x )的负实根个数等于f ( - x)的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

定理3：数c是f ( x )的根的充分必要条件是f ( x )能被x - c整除。

定理4：每个次数大于0 的实系数多项式都可以分解为实系数的一次和二次不可约因式的乘积。

定理5：设(1)式中Pi =0,1,*,n , ai∈,即f ( x )是整系数多项式,若an≠0,且有理数u/ v是f ( x )的一个根, u∈, v∈ *,( u , v) =1,那么:(i)v | a0, u | an;(ii)f ( x ) / ( x - u/ v)是一个整系数多项式。