欢迎来到二叉树的深度探索！今天，我们将一起梳理关于二叉树的那些重要性质，让它们成为你考研路上的得力助手。
首先，二叉树的世界并非表面那么简单，它隐藏着几种特殊类型，如满二叉树和完全二叉树。二叉排序树，其特点是左子树结点值小于根结点，右子树结点值大于根结点，且左右子树自身也是二叉排序树。而平衡二叉树，则保证任意节点的左右子树深度差不超过1，它们是结构完美与效率的结合。
让我们逐一解析二叉树的特性：
1. 性质1： 在二叉树的第i层，最多只有两个结点（i>=1）。这个结论可以通过归纳法证明，从根节点开始，每一层的最大结点数都是前一层的两倍。
2. 性质2： 深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个结点。这是因为在深度最大时，每一层都是满的，所以总结点数是2的阶乘减一。
3. 性质3： 对于非空二叉树，若叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。这是因为在二叉树中，分支数等于度为1的结点数加上度为2的两倍。
4. 性质4： 完全二叉树的结点数与深度关系密切。对于n个结点的完全二叉树，其深度k可以通过求满二叉树的最大结点数再加1来确定。
5. 性质5： 完全二叉树的层序编号规则是解题的关键。每个结点的双亲、孩子以及是否为叶子节点都有明确的规则。
6. 性质6： 完全二叉树中度为1的结点要么存在一个，要么不存在。这是由完全二叉树的结构特点决定的。
实战中，这些性质派上了大用场。例如：
例题1：具有10个叶子结点的二叉树中，度为2的结点数是（B）9个。
例题2：若一棵完全二叉树有768个结点，其叶结点个数是（C）384个，因为我们可以通过性质3和性质6排除其他选项。
以上只是冰山一角，深入理解二叉树的性质需要通过不断练习和应用。别忘了，性质3是核心关键，一定要铭记在心。加入我们强连通计算机考研微信公众号，获取更多二叉树的思维导图和实战演练，助力你的考研之路更加畅通无阻！