微分、定积分、不定积分的本质

麻烦说一下微分、定积分、不定积分的数学本质，我的教材上饿定义简直是因果互释。请不要复制百度和维基百科上的定义，先谢了。
不定积分得到的是一个和还是原函数的微小变化？

推荐答案 2009-02-04

同情你啊，教材上太乱了
一个重要词：导数！
（我会用最通俗的话告诉你）我们常用的求导数是y上一个撇，在大学就是dy/dx了，而dy就是微分，所以，你可以先求导，再把dx移到佑边，就行了，实质就是导数后加dx！！
不定积分就是导数的反过来运算，已知求完的导数，让你求原来数！
定积分就是有一定范围的求。书上说的很麻烦，难以理解，那些东西可以先不记，除非你考研，要不你用我说的理解就够了，现成的公式最好背背，其实那些都能自己推出来，你有这感受没，呵呵，但是为了方便哦，得背啊，呵呵，交流小小经验，嘻嘻

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其他回答

第1个回答推荐于2016-11-22

推荐你看看James Stewart的教材，高教有出影印版，一位加拿大教授写的，耶鲁也使用。
简单说
微分就是导数乘上一个微小自变量，而导数其实就是因变量相对自变量的变化率而已。比如斜率
积分的思想就更简单了：加法求和，不过这个和有个特殊名字：黎曼和。不过注意函数要连续。

然后做题就是另外一回事了。

好好理解下以后，自己尝试去做下离散求导等，再看看相关资料，相信你就能很轻松掌握这个知识了。本回答被提问者采纳

第2个回答 2009-02-04

微分是一个关于△X关系式

定积分是求无穷多项的和

不定积分是原函数的表达式

第3个回答 2009-02-05

自己理解！

相似回答

不定积分的本质是什么?答：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。

高数中积分和微分是什么意思答：积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.例如：已知定义在区间I上的函数f（x),求一条曲线y＝F（x）,x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）.函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原...

微分和积分分别是什么意思了,用通俗的语言解释下答：积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。换一个角度来说：导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即y'=dy/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分...

不定积分与定积分的本质区别是什么?答：1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数），而原...

...叫微积分,什么叫定积分,什么叫不定积分,有什么联系和区别_百度知 ...答：1、不定积分：求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个原函数F（x）,使得F'(x)=f(x)，而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx 2、定积分：定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx 而不定...

高数定积分和不定积分有什么区别答：1、定义不同在微积分中，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。在微积分中，一个函数f 的不定积分，也称作反导数，是一个导数f的原函数 F ，即F′=f。2、实质不同若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。不定积分实质是一个函数表达式。

定积分与微积分的本质区别?答：微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。不定积分是一个函数，定积分是一个数值。把上下限代入不定积分，求出来的数值，叫做定积分。

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