高中数学 急求解 y=x^2+2X上的哪一点到（-1,0）的距离最近？ 急急急 秒回 谢谢 真心求学 高手解答 谢谢

Question

本人做这道题求导后=0化简成 x^4+4X^3+5X^2+2X+1，之后就不会算了

Answer 1

(x , y ) = ( x , x^2 + 2x )
(-1, 0)
d^2 = (x+1)^2+(x^2+2x)^2 = x^4+4x^3+5x^2+2x+1
求导:令 4x^3+12x^2+10x+2=0
2x^3+6x^2+5x+1=0
目测x=-1是一个解
(x+1)(2x^2+4x+1)=0
(-4+-2根号2)/4 = -1+-根号2/2

再求导：6x^2+12x+5
x=-1=>6-12+5=-1,是最大值
-1+根号2/2 代入 6x^2+12x+5 = 2,是最小值
-1-根号2/2 代入 6x^2+12x+5 = 2,是最小值

所求的点是：

（-1+根号2/2，3.5+2根号2）
（-1+-根号2/2，3.5-2根号2）追问

(x+1)(2x^2+4x+1)=0 这一步是怎样想出来的？。。。我怎么想不到

追答

目测x=-1是一个解嘛，你看，x=-1的话，-2+6-5+1=7-7=0

追问

一般我们都会目测什么数字？1,-1？

追答

恩，是的，2，-2也可以看一看。

对了，还有就是要求第二次导数。

求第一次导数，令它等于0，三个解对应的可能是最大值，也可能是最小值

再求第二次导数，把三个解分别代入到这个二阶导函数6x^2+12x+5里，如果是大于0，那这个解对应的就是最小值；如果小于0，那这个解对应的就是最大值

Answer 2

以（-1,0）为圆心，半径为r的圆与之相切的切点，为所求的点。

(x+1)^2+y^2=r^2
y=x^2+2X=(x+1)^2-1
y^2+y+1=r^2
1-4(1-r^2)=0
r^2=3/4
y^2+y+1=3/4
y=-1/2
x=-1+-根号2/2
所求的点（-1+根号2/2）、（-1-根号2/2）。

Answer 3

设x0，y0到（-1,0）的距离最近，利用两点间的距离公式，然后平方得到w=（x0+1）²+（x0²+2x0）²，就是楼主给的式子，然后对该式子求导，令导数＞0可得w的增区间，令导数＜0可得w的减区间，，楼主数形结合可得函数最大值，最后别忘了开方哦，过程就交给楼主了，完毕！满意请采纳，多谢！追问

我刚刚打错了，是想说求导后是4x^3+12x^2+10x+2=0 不会解这个式子，能写过程给我看看吗

追答

楼主继续对4x^3+12x^2+10x+2=0这个式子求导

正解为3个（-2,0）（0，0）（-1，-1）

追问

不对 答案是楼下的那个“ 所求的点（-1+根号2/2）、（-1-根号2/2） “ 他用另外一种方法求的。我不明白为什么我们的做法求不出这个数字