这两个用法，含有一个时间差在其中。【雨が止む】【雨上がる】两者都有“雨停了”的意思，但是，如果从时间轴上来排列先后，先是【雨が止む】，再是【雨上がる】。
雨马上停，雨停的这个瞬间用【雨が止む】。雨停【雨が止む】这个动作完成之后，紧接着的这个时间，就可以用【雨上がる】。【雨上がる】通常还含有一种“雨过天晴”“雨后···”的意味在其中。
1、雨が止むまで待つ。/等到雨停。
止む「やむ」：休，止，停止，中止，停息。（止まる。）
这里，【止む】，停止是瞬间动词，这个动作瞬间完成。
2、土砂降りの雨が上がる。/暴雨停了。
上がる「あがる」：（事情）完成，结束。（终わる。仕上がる）。
这里，【上がる】有动作已经完成的意味在其中，比起【止む】这个瞬间动词，【上がる】更强调动作已经完成了，它的时间比【止む】更靠后。
【雨が上がる】是一个【惯用句】，含义： 雨停，雨住。
例句：雨が上がると虹がかかる。/雨停了彩虹出来了。
（惯用句，按我自己的理解，就是不按语法规则来，约定俗成的句子。所以别问为什么，日本人就是这样说，日语里表达雨停，就是这样的搭配）
看海贼王的时候，有首主题曲叫《one day》，第一句歌词就是：雨上がりの空を仰ぐ度······
毫无疑问，这里的【雨上がり】，跟【雨が上がる】是有共通之处的，请往下看：
【雨上がり】：雨后。（雨のやんだすぐあと。）
好，特别注意【雨上がり】的中、日文解释：雨のやんだすぐあと：这里就是【雨の止んだすぐ後】，也就是说【雨が止む】之后马上就是【雨が上がる】的这个状态。
【雨が止む】侧重“停”的动作，【雨が上がる】除了有“雨停、雨住”的含义，还有一种表达“雨停之后”的状态（而且往往是表达“雨过天晴”的状态）。两者之间有个时间先后的不同。【雨の止んだすぐ後】就是【雨が上がる】的状态。
答案仅供参考。