生产函数已知，价格已知，成本已知，求最大产量的L,K,Q

Question

已知企业生产函数为Q=3L^(1/3)K^(2/3),劳动价格为5，资本价格为2，求
（1）成本C=4500时，企业最大产量时的L.K.Q为多少？
（2）产量Q=9000时，企业最小成本时的L,K,C为多少？

麻烦写详细，清楚一些，如果好有附加分。
补充问题：对U=4X^2Y 求导怎么求？

Answer 1

本来是在搜知识点的看到这道题就试着做了一下。第一个问题：先列出成本方程C=wL+rK（1）再列出边际技术替代率公式MRTS=MPl/MPk=w/r（2）联立可解出L=300，K=1500，再带入生产函数Q求之；第二问：也是联立上述两式，得出劳动与资本的关系：k=5l带入生产函数解得L=600，K=3000最后得出Q刚好等于9000。若对x求导则将y视为常数，则MUx=2×4x∧(2-1) y本人属刚入学的学生接触经济学甚微，上面如有错误欢迎指正！

Answer 2

式子中k代表资本的投入l代表劳动的投入
那么劳动的边际产量就是产量对劳动求偏导
dq/dl=[10*k*(k+l)-10*kl]/(k+l)^2=10*[k/(k+l)]^2
平均就更简单aq=q/l=.10k/(k+l)。