假设三角形三个顶点的数字为a、b、c,正三角形各边上的数之和相等为m,根据题意得:
3m=a+b+c+(1+2+3+…+9),
得m=(a+b+c)÷3+15,
①a、b、c为1、4、7,m=19,1+6+8+4=4+3+5+7=7+9+2+1=19,(1
2+6
2+8
2+4
2)÷3=39,(4
2+3
2+5
2+7
2)÷3=33,(7
2+9
2+2
2+1
2)÷3=45,符合题意.或者1+5+9+4=4+2+6+7=7+8+3+1,(1
2+5
2+9
2+4
2)÷3=41,(4
2+2
2+6
2+7
2)÷3=35,(7
2+8
2+3
2+1
2)÷3=41,符合题意.
②a、b、c为2、5、8,m=20,2+9+1+8=8+3+4+5=5+6+7+2=20,(2
2+9
2+1
2+8
2)÷3=50,(8
2+3
2+4
2+5
2)÷3=38,(5
2+6
2+7
2+2
2)÷3=38,符合题意.或者2+7+3+8=5+1+6+8=5+9+4+2=20,(2
2+7
2+3
2+8
2)÷3=42,(8
2+1
2+6
2+5
2)÷3=42,(5
2+9
2+4
2+2
2)÷3=42,符合题意.
③a、b、c为3、6、9,m=21,3+5+7+6=6+2+4+9=9+8+1+3=21,(3
2+5
2+7
2+6
2)÷3=39…2,(6
2+2
2+4
2+9
2)÷3=45…2,(9
2+8
2+1
2+3
2)÷3=51…2,符合题意.或者3+4+8+6=6+1+5+9=9+7+2+3,
(3
2+4
2+8
2+6
2)÷3=41…2,(6
2+1
2+5
2+9
2)÷3=47…2,(9
2+7
2+2
2+3
2)÷3=47…2,符合题意.
如图所示,
答:有6种不同的填入方法.