3x次方+3y次方=9x次方+9y次方 求27x次方+27y次方除以3x次方+3y次方取值范围

Question

如题所述

Answer 1

解：3^x+3^y=9^x+9^y
3^x*（3^x+3^y）=3^x*（9^x+9^y） （1）
3^y*（3^x+3^y）=3^y*（9^x+9^y） （2）
由(1)+(2)式得
（3^x+3^y）^2=（9^x+9^y）（3^x+3^y）
（3^x+3^y）^2=3^x9^x+9^x3^y+9^y3^x+9^y3^y
（3^x+3^y）^2=27^x+9^x3^y+9^y3^x+27^y
（3^x+3^y）^2=27^x+27^y+3^x3^y(3^x+3^y)
（3^x+3^y）=(27^x+27^y)/(3^x+3^y) +3^x3^y
(27^x+27^y)/(3^x+3^y)=（3^x+3^y）-3^x3^y
(27^x+27^y)/(3^x+3^y)=（9^x+9^y）-3^x3^y
∵9^x+9^y>=2√(9^x*9^y)=2*3^x*3^y
∴(27^x+27^y)/(3^x+3^y)=（9^x+9^y）-3^x3^y>=2*3^x3^y-3^x3^y=3^x3^y>0
故(27^x+27^y)/(3^x+3^y)的取值范围是(0,+∞）