分析过程如下：
12=2×2×3。
18=2×3×3。
24=2×2×2×3。
12、18、24的质因数分解中都有2和3，故：12、18、24的最大公因数=2×3=6。
12、18、24的质因数分解中都有公共的2和3，故：12、18、24的最小公倍数=2×3×2×3×2=72。
扩展资料：
求几个整数的最大公因数，是先把这些数分别分解素因数，并写成乘方形式，然后在各个共有的素因数里，取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。
最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。
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