设f（x）为可导函数，且满足lim（x→0）［f（1）－f（1－x）］/（2x）=－1，求曲线y=

Question

设f（x）为可导函数，且满足lim（x→0）［f（1）－f（1－x）］/（2x）=－1，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率。

Answer 1

∵lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]/(2x)=-1
∵分母(2x)→0
∴f(1)-f(1-x)→0 (否则任何数/0→∞，极限不存在）
0/0型，用洛必达法则
lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]'/2=-1
∴lim(x→0)[-f(1-x)]'=-2
lim(x→0)[-f'(1-x)(1-x)']=-2
f'(1)=-2
∴由导数的几何意义：曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线斜率=-2。追问

懂了，谢谢。

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