导数连续一定可导吗?

Question

如题所述

Answer 1

可导不一定是连续的。可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。

导数的起源

导数起源大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法，1637年左右，他写一篇手稿求最大值与最小值的方法。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们现在所说的导数f'(A)。

导数的概念最先由牛顿牛顿称之为流数和莱布尼茨创立，但其概念模糊。柯西（1821）对导数的概念做出了清晰的定义，即导数为差商的极限。