在线跪求答案要速度

Question

设曲线I的方程为Y=alnx(a>0),曲线I的一条切线M过原点,求由曲线I以及X轴所围成的平面图形的面积S,求此平面图形饶X轴转一周所生成的旋转转体的体积V
是的 是由IMX围成

Answer 1

曲线y=alnx(a>0)上点(u,alnu)处的切线M的斜率为 a/u

切线方程为，y - alnu = a(x-u)/u

过原点，

-alnu = -au/u = -a,

lnu = 1,

u = e.

切线M的方程为，

y = a + a(x-e)/e，

e(y - a) = a(x-e),

x = e + e[y-a]/a = ey/a

切线M，曲线和x轴围成的面积S =

= y从0到1的定积分，被积函数为 [e^(y/a) - ey/a]

= a[e^(1/a)-1] -e/(2a)

此平面图形饶X轴转一周所生成的旋转转体的体积V =

= y从0到1的定积分，被积函数为 [e^(y/a) - ey/a]2PIy

= y从0到1的定积分，被积函数为 2PI[ye^(y/a) - ey^2/a]

= 2PI{ae^(1/a) - e/(3a)} - y从0到1的定积分，被积函数为 2aPI[e^(y/a)]

= 2PI{ae^(1/a) - e/(3a)} - 2a^2PI[e^(1/a) - 1]

= 2PI{ae^(1/a) - e/(3a) - a^2[e^(1/a)-1]}

Answer 2

S是不是由 l M x轴围成？？？？？？？？？？

1 先求 M y=(a/e)x 画出 M 曲线l
2

Answer 3

M Y'=a/x,设曲线M的方程为：y-y0=a/x0*（x-x0)
令x=y=0,得y0=a==>a=e
那么M的方程为：y=(a/e)*x
M与l的交点为：（e,a)
那么积分直线y=(a/e)*x在（0，e）上的面积为：ae/2
积分曲线y=aInx在(1,e)上的面积为：a [Inx的积分为;x*Inx-x]
那么所求面积为；S=ae/2-a

V=

Answer 4

所给出的条件不足或者不对吧。原问题是不是应该求“曲线I与X轴与过原点切线”所围成的图形的面积S呀？
设当x=b时，I的切线过原点。求得x=b=e（自然对数）
所以
S=a（e/2-（Y从1到e的定积分））
=a（e/2-1）
V=e*a/3-（（pi*（alnx）^2）在1到e上的定积分）
=（没纸跟笔，自己算一下。用分步积分可以算出来）